Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71136 / 62740
↖ ↑ ↗
← N  7.656553°
E 15.380859°		 ← 302.64 m → N  7.656553°
E 15.383606°		 →
↑
302.69 m
↓
↑
302.69 m
↓
N  7.653831°
E 15.380859°		 ← 302.64 m →
91 605 m²		 N  7.653831°
E 15.383606°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62740 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542728424072266 y=0.478672027587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542728424072266 × 217)
    floor (0.542728424072266 × 131072)
    floor (71136.5)     		tx = 71136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478672027587891 × 217)
    floor (0.478672027587891 × 131072)
    floor (62740.5)     		ty = 62740
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71136 / 62740 ti = "17/71136/62740"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71136/62740.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71136 ÷ 217
    71136 ÷ 131072     		x = 0.542724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62740 ÷ 217
    62740 ÷ 131072     		y = 0.478668212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.542724609375 × 2 - 1) × π
    0.08544921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.26844664
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478668212890625 × 2 - 1) × π
    0.04266357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.134031571337677
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26844664} λ = 0.26844664}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134031571337677))-π/2
    2×atan(1.1434289186553)-π/2
    2×0.852214195110813-π/2
    1.70442839022163-1.57079632675     		φ = 0.13363206
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.380859°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13363206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.656553°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71136 KachelY 62740 0.26844664 0.13363206 15.380859 7.656553
    Oben rechts KachelX + 1 71137 KachelY 62740 0.26849457 0.13363206 15.383606 7.656553
    Unten links KachelX 71136 KachelY + 1 62741 0.26844664 0.13358455 15.380859 7.653831
    Unten rechts KachelX + 1 71137 KachelY + 1 62741 0.26849457 0.13358455 15.383606 7.653831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13363206-0.13358455) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dl = 302.686210000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13363206-0.13358455) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dr = 302.686210000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26844664-0.26849457) × cos(0.13363206) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991084515500377 × 6371000     		do = 302.639579554596m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26844664-0.26849457) × cos(0.13358455) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.99109084436205 × 6371000     		du = 302.641512148644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13363206)-sin(0.13358455))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991084515500377-0.99109084436205)×R²
    abs(0.26849457-0.26844664)×6.32886167351021e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.32886167351021e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.32886167351021e-06×40589641000000     		ar = 91605.1198333958m²