↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 054.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
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N 77 |
← 1 054.92 m → 1 112 021 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86834716796875 y=0.14752197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86834716796875 × 213)
floor (0.86834716796875 × 8192)
floor (7113.5)tx = 7113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14752197265625 × 213)
floor (0.14752197265625 × 8192)
floor (1208.5)ty = 1208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7113 / 1208 ti = "13/7113/1208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7113/1208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7113 ÷ 213
7113 ÷ 8192x = 0.8682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1208 ÷ 213
1208 ÷ 8192y = 0.1474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8682861328125 × 2 - 1) × π
0.736572265625 × 3.1415926535Λ = 2.31401002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1474609375 × 2 - 1) × π
0.705078125 × 3.1415926535Φ = 2.21506825764355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31401002} λ = 2.31401002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21506825764355))-π/2
2×atan(9.16203446914887)-π/2
2×1.46208060509691-π/2
2.92416121019382-1.57079632675φ = 1.35336488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31401002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35336488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.542096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7113 KachelY 1208 2.31401002 1.35336488 132.583008 77.542096 Oben rechts KachelX + 1 7114 KachelY 1208 2.31477701 1.35336488 132.626953 77.542096 Unten links KachelX 7113 KachelY + 1 1209 2.31401002 1.35319936 132.583008 77.532612 Unten rechts KachelX + 1 7114 KachelY + 1 1209 2.31477701 1.35319936 132.626953 77.532612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35336488-1.35319936) × R
0.000165519999999919 × 6371000dl = 1054.52791999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35336488-1.35319936) × R
0.000165519999999919 × 6371000dr = 1054.52791999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31401002-2.31477701) × cos(1.35336488) × R
0.000766989999999801 × 0.215722261434972 × 6371000do = 1054.12538300534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31401002-2.31477701) × cos(1.35319936) × R
0.000766989999999801 × 0.215883881271695 × 6371000du = 1054.91513725302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35336488)-sin(1.35319936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215722261434972-0.215883881271695)× R²
abs(2.31477701-2.31401002)×0.000161619836723415× R²
0.000766989999999801×0.000161619836723415× 6371000²
0.000766989999999801×0.000161619836723415× 40589641000000 ar = 1112021.05905003m²