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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542583465576172 y=0.731136322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542583465576172 × 217)
floor (0.542583465576172 × 131072)
floor (71117.5)tx = 71117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731136322021484 × 217)
floor (0.731136322021484 × 131072)
floor (95831.5)ty = 95831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71117 / 95831 ti = "17/71117/95831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71117/95831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71117 ÷ 217
71117 ÷ 131072x = 0.542579650878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95831 ÷ 217
95831 ÷ 131072y = 0.731132507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542579650878906 × 2 - 1) × π
0.0851593017578125 × 3.1415926535Λ = 0.26753584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731132507324219 × 2 - 1) × π
-0.462265014648438 × 3.1415926535Φ = -1.4522483739896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26753584} λ = 0.26753584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4522483739896))-π/2
2×atan(0.234043478813383)-π/2
2×0.229905305684841-π/2
0.459810611369683-1.57079632675φ = -1.11098572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26753584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.328675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11098572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.654793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71117 KachelY 95831 0.26753584 -1.11098572 15.328675 -63.654793 Oben rechts KachelX + 1 71118 KachelY 95831 0.26758377 -1.11098572 15.331421 -63.654793 Unten links KachelX 71117 KachelY + 1 95832 0.26753584 -1.11100699 15.328675 -63.656012 Unten rechts KachelX + 1 71118 KachelY + 1 95832 0.26758377 -1.11100699 15.331421 -63.656012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11098572--1.11100699) × R
2.12699999999622e-05 × 6371000dl = 135.511169999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11098572--1.11100699) × R
2.12699999999622e-05 × 6371000dr = 135.511169999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26753584-0.26758377) × cos(-1.11098572) × R
4.79299999999738e-05 × 0.443778392749925 × 6371000do = 135.51307088018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26753584-0.26758377) × cos(-1.11100699) × R
4.79299999999738e-05 × 0.443759331824863 × 6371000du = 135.50725039741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11098572)-sin(-1.11100699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443778392749925-0.443759331824863)× R²
abs(0.26758377-0.26753584)×1.90609250622642e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.90609250622642e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.90609250622642e-05× 40589641000000 ar = 18363.1404157316m²