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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542537689208984 y=0.731884002685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542537689208984 × 217)
floor (0.542537689208984 × 131072)
floor (71111.5)tx = 71111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731884002685547 × 217)
floor (0.731884002685547 × 131072)
floor (95929.5)ty = 95929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71111 / 95929 ti = "17/71111/95929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71111/95929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71111 ÷ 217
71111 ÷ 131072x = 0.542533874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95929 ÷ 217
95929 ÷ 131072y = 0.731880187988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542533874511719 × 2 - 1) × π
0.0850677490234375 × 3.1415926535Λ = 0.26724822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731880187988281 × 2 - 1) × π
-0.463760375976562 × 3.1415926535Φ = -1.45694619015237 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26724822} λ = 0.26724822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45694619015237))-π/2
2×atan(0.232946564144913)-π/2
2×0.228865102878164-π/2
0.457730205756328-1.57079632675φ = -1.11306612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26724822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.312195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11306612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.773991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71111 KachelY 95929 0.26724822 -1.11306612 15.312195 -63.773991 Oben rechts KachelX + 1 71112 KachelY 95929 0.26729615 -1.11306612 15.314941 -63.773991 Unten links KachelX 71111 KachelY + 1 95930 0.26724822 -1.11308730 15.312195 -63.775205 Unten rechts KachelX + 1 71112 KachelY + 1 95930 0.26729615 -1.11308730 15.314941 -63.775205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11306612--1.11308730) × R
2.1179999999843e-05 × 6371000dl = 134.937779999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11306612--1.11308730) × R
2.1179999999843e-05 × 6371000dr = 134.937779999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26724822-0.26729615) × cos(-1.11306612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441913111240391 × 6371000do = 134.943484732064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26724822-0.26729615) × cos(-1.11308730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.441894111455822 × 6371000du = 134.937682919279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11306612)-sin(-1.11308730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441913111240391-0.441894111455822)× R²
abs(0.26729615-0.26724822)×1.89997845682077e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.89997845682077e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.89997845682077e-05× 40589641000000 ar = 18208.5828139822m²