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← 496.94 m → | N 78 |
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N 78 |
← 497.12 m → 247 024 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434051513671875 y=0.137908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434051513671875 × 214)
floor (0.434051513671875 × 16384)
floor (7111.5)tx = 7111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137908935546875 × 214)
floor (0.137908935546875 × 16384)
floor (2259.5)ty = 2259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7111 / 2259 ti = "14/7111/2259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7111/2259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7111 ÷ 214
7111 ÷ 16384x = 0.43402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2259 ÷ 214
2259 ÷ 16384y = 0.13787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43402099609375 × 2 - 1) × π
-0.1319580078125 × 3.1415926535Λ = -0.41455831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13787841796875 × 2 - 1) × π
0.7242431640625 × 3.1415926535Φ = 2.27527700356635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41455831} λ = -0.41455831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27527700356635))-π/2
2×atan(9.7306140540703)-π/2
2×1.46838740528119-π/2
2.93677481056238-1.57079632675φ = 1.36597848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41455831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.752442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36597848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.264802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7111 KachelY 2259 -0.41455831 1.36597848 -23.752442 78.264802 Oben rechts KachelX + 1 7112 KachelY 2259 -0.41417481 1.36597848 -23.730469 78.264802 Unten links KachelX 7111 KachelY + 1 2260 -0.41455831 1.36590047 -23.752442 78.260332 Unten rechts KachelX + 1 7112 KachelY + 1 2260 -0.41417481 1.36590047 -23.730469 78.260332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36597848-1.36590047) × R
7.80100000001838e-05 × 6371000dl = 497.001710001171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36597848-1.36590047) × R
7.80100000001838e-05 × 6371000dr = 497.001710001171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(1.36597848) × R
0.000383499999999981 × 0.203388817432284 × 6371000do = 496.935524772701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(1.36590047) × R
0.000383499999999981 × 0.203465196252118 × 6371000du = 497.122139501055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36597848)-sin(1.36590047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203388817432284-0.203465196252118)× R²
abs(-0.41417481--0.41455831)×7.63788198333837e-05× R²
0.000383499999999981×7.63788198333837e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.63788198333837e-05× 40589641000000 ar = 247024.179617733m²