↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 053.34 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
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N 77 |
← 1 054.13 m → 1 110 383 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86810302734375 y=0.14739990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86810302734375 × 213)
floor (0.86810302734375 × 8192)
floor (7111.5)tx = 7111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14739990234375 × 213)
floor (0.14739990234375 × 8192)
floor (1207.5)ty = 1207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7111 / 1207 ti = "13/7111/1207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7111/1207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7111 ÷ 213
7111 ÷ 8192x = 0.8680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1207 ÷ 213
1207 ÷ 8192y = 0.1473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8680419921875 × 2 - 1) × π
0.736083984375 × 3.1415926535Λ = 2.31247604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1473388671875 × 2 - 1) × π
0.705322265625 × 3.1415926535Φ = 2.21583524803748 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31247604} λ = 2.31247604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21583524803748))-π/2
2×atan(9.16906435715915)-π/2
2×1.46216330257516-π/2
2.92432660515032-1.57079632675φ = 1.35353028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31247604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.495117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35353028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.551572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7111 KachelY 1207 2.31247604 1.35353028 132.495117 77.551572 Oben rechts KachelX + 1 7112 KachelY 1207 2.31324303 1.35353028 132.539063 77.551572 Unten links KachelX 7111 KachelY + 1 1208 2.31247604 1.35336488 132.495117 77.542096 Unten rechts KachelX + 1 7112 KachelY + 1 1208 2.31324303 1.35336488 132.539063 77.542096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35353028-1.35336488) × R
0.000165399999999982 × 6371000dl = 1053.76339999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35353028-1.35336488) × R
0.000165399999999982 × 6371000dr = 1053.76339999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31247604-2.31324303) × cos(1.35353028) × R
0.000766990000000245 × 0.215560752866987 × 6371000do = 1053.33617247222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31247604-2.31324303) × cos(1.35336488) × R
0.000766990000000245 × 0.215722261434972 × 6371000du = 1054.12538300595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35353028)-sin(1.35336488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215560752866987-0.215722261434972)× R²
abs(2.31324303-2.31247604)×0.000161508567985025× R²
0.000766990000000245×0.000161508567985025× 6371000²
0.000766990000000245×0.000161508567985025× 40589641000000 ar = 1110382.92956587m²