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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542514801025391 y=0.735813140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542514801025391 × 217)
floor (0.542514801025391 × 131072)
floor (71108.5)tx = 71108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735813140869141 × 217)
floor (0.735813140869141 × 131072)
floor (96444.5)ty = 96444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71108 / 96444 ti = "17/71108/96444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71108/96444.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71108 ÷ 217
71108 ÷ 131072x = 0.542510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96444 ÷ 217
96444 ÷ 131072y = 0.735809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542510986328125 × 2 - 1) × π
0.08502197265625 × 3.1415926535Λ = 0.26710440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735809326171875 × 2 - 1) × π
-0.47161865234375 × 3.1415926535Φ = -1.4816336934567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26710440} λ = 0.26710440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4816336934567))-π/2
2×atan(0.227266101793739)-π/2
2×0.223470301069077-π/2
0.446940602138155-1.57079632675φ = -1.12385572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26710440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.303955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12385572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.392190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71108 KachelY 96444 0.26710440 -1.12385572 15.303955 -64.392190 Oben rechts KachelX + 1 71109 KachelY 96444 0.26715234 -1.12385572 15.306702 -64.392190 Unten links KachelX 71108 KachelY + 1 96445 0.26710440 -1.12387644 15.303955 -64.393377 Unten rechts KachelX + 1 71109 KachelY + 1 96445 0.26715234 -1.12387644 15.306702 -64.393377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12385572--1.12387644) × R
2.07200000001961e-05 × 6371000dl = 132.00712000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12385572--1.12387644) × R
2.07200000001961e-05 × 6371000dr = 132.00712000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26710440-0.26715234) × cos(-1.12385572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432208681049716 × 6371000do = 132.007656243947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26710440-0.26715234) × cos(-1.12387644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432189996207599 × 6371000du = 132.001949412217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12385572)-sin(-1.12387644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432208681049716-0.432189996207599)× R²
abs(0.26715234-0.26710440)×1.86848421173114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86848421173114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86848421173114e-05× 40589641000000 ar = 17425.5738482191m²