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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542430877685547 y=0.731266021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542430877685547 × 217)
floor (0.542430877685547 × 131072)
floor (71097.5)tx = 71097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731266021728516 × 217)
floor (0.731266021728516 × 131072)
floor (95848.5)ty = 95848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71097 / 95848 ti = "17/71097/95848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71097/95848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71097 ÷ 217
71097 ÷ 131072x = 0.542427062988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95848 ÷ 217
95848 ÷ 131072y = 0.73126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542427062988281 × 2 - 1) × π
0.0848541259765625 × 3.1415926535Λ = 0.26657710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73126220703125 × 2 - 1) × π
-0.4625244140625 × 3.1415926535Φ = -1.45306330128314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26657710} λ = 0.26657710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45306330128314))-π/2
2×atan(0.233852828088413)-π/2
2×0.229724548135243-π/2
0.459449096270485-1.57079632675φ = -1.11134723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26657710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.273743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11134723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.675506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71097 KachelY 95848 0.26657710 -1.11134723 15.273743 -63.675506 Oben rechts KachelX + 1 71098 KachelY 95848 0.26662504 -1.11134723 15.276490 -63.675506 Unten links KachelX 71097 KachelY + 1 95849 0.26657710 -1.11136849 15.273743 -63.676724 Unten rechts KachelX + 1 71098 KachelY + 1 95849 0.26662504 -1.11136849 15.276490 -63.676724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11134723--1.11136849) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dl = 135.447460000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11134723--1.11136849) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dr = 135.447460000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26657710-0.26662504) × cos(-1.11134723) × R
4.79399999999686e-05 × 0.443454401429794 × 6371000do = 135.442388712863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26657710-0.26662504) × cos(-1.11136849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.443435346056761 × 6371000du = 135.436568711454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11134723)-sin(-1.11136849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443454401429794-0.443435346056761)× R²
abs(0.26662504-0.26657710)×1.90553730328169e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90553730328169e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90553730328169e-05× 40589641000000 ar = 18344.9333759945m²