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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542385101318359 y=0.734035491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542385101318359 × 217)
floor (0.542385101318359 × 131072)
floor (71091.5)tx = 71091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734035491943359 × 217)
floor (0.734035491943359 × 131072)
floor (96211.5)ty = 96211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71091 / 96211 ti = "17/71091/96211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71091/96211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71091 ÷ 217
71091 ÷ 131072x = 0.542381286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96211 ÷ 217
96211 ÷ 131072y = 0.734031677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542381286621094 × 2 - 1) × π
0.0847625732421875 × 3.1415926535Λ = 0.26628948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734031677246094 × 2 - 1) × π
-0.468063354492188 × 3.1415926535Φ = -1.47046439584522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26628948} λ = 0.26628948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47046439584522))-π/2
2×atan(0.229818733536122)-π/2
2×0.225896221938313-π/2
0.451792443876625-1.57079632675φ = -1.11900388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26628948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.257263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11900388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.114200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71091 KachelY 96211 0.26628948 -1.11900388 15.257263 -64.114200 Oben rechts KachelX + 1 71092 KachelY 96211 0.26633741 -1.11900388 15.260010 -64.114200 Unten links KachelX 71091 KachelY + 1 96212 0.26628948 -1.11902481 15.257263 -64.115399 Unten rechts KachelX + 1 71092 KachelY + 1 96212 0.26633741 -1.11902481 15.260010 -64.115399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11900388--1.11902481) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dl = 133.345030000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11900388--1.11902481) × R
2.09300000000301e-05 × 6371000dr = 133.345030000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26628948-0.26633741) × cos(-1.11900388) × R
4.79299999999738e-05 × 0.436578838026859 × 6371000do = 133.31460023485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26628948-0.26633741) × cos(-1.11902481) × R
4.79299999999738e-05 × 0.436560007921778 × 6371000du = 133.308850235737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11900388)-sin(-1.11902481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436578838026859-0.436560007921778)× R²
abs(0.26633741-0.26628948)×1.88301050807471e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.88301050807471e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.88301050807471e-05× 40589641000000 ar = 17776.4560015629m²