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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108482360839844 y=0.140220642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108482360839844 × 216)
floor (0.108482360839844 × 65536)
floor (7109.5)tx = 7109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140220642089844 × 216)
floor (0.140220642089844 × 65536)
floor (9189.5)ty = 9189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7109 / 9189 ti = "16/7109/9189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7109/9189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7109 ÷ 216
7109 ÷ 65536x = 0.108474731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9189 ÷ 216
9189 ÷ 65536y = 0.140213012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108474731445312 × 2 - 1) × π
-0.783050537109375 × 3.1415926535Λ = -2.46002581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140213012695312 × 2 - 1) × π
0.719573974609375 × 3.1415926535Φ = 2.26060831228261 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46002581} λ = -2.46002581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26060831228261))-π/2
2×atan(9.58892045105096)-π/2
2×1.46688492007313-π/2
2.93376984014626-1.57079632675φ = 1.36297351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46002581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.949096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36297351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.092630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7109 KachelY 9189 -2.46002581 1.36297351 -140.949096 78.092630 Oben rechts KachelX + 1 7110 KachelY 9189 -2.45992994 1.36297351 -140.943603 78.092630 Unten links KachelX 7109 KachelY + 1 9190 -2.46002581 1.36295373 -140.949096 78.091496 Unten rechts KachelX + 1 7110 KachelY + 1 9190 -2.45992994 1.36295373 -140.943603 78.091496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36297351-1.36295373) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dl = 126.018379999451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36297351-1.36295373) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dr = 126.018379999451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46002581--2.45992994) × cos(1.36297351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206330054983749 × 6371000do = 126.023874167499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46002581--2.45992994) × cos(1.36295373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20634940932628 × 6371000du = 126.035695563213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36297351)-sin(1.36295373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206330054983749-0.20634940932628)× R²
abs(-2.45992994--2.46002581)×1.93543425313913e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93543425313913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93543425313913e-05× 40589641000000 ar = 15882.069320986m²