↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 712.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 712.52 m ↓ |
↑ 1 712.52 m ↓ |
|||
S 45 |
← 1 712.32 m → 2 932 798 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433929443359375 y=0.642242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433929443359375 × 214)
floor (0.433929443359375 × 16384)
floor (7109.5)tx = 7109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642242431640625 × 214)
floor (0.642242431640625 × 16384)
floor (10522.5)ty = 10522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7109 / 10522 ti = "14/7109/10522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7109/10522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7109 ÷ 214
7109 ÷ 16384x = 0.43389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10522 ÷ 214
10522 ÷ 16384y = 0.6422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43389892578125 × 2 - 1) × π
-0.1322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.41532530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6422119140625 × 2 - 1) × π
-0.284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.893543808917847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41532530} λ = -0.41532530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893543808917847))-π/2
2×atan(0.40920304281712)-π/2
2×0.388414772315261-π/2
0.776829544630521-1.57079632675φ = -0.79396678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41532530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.796387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79396678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.490946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7109 KachelY 10522 -0.41532530 -0.79396678 -23.796387 -45.490946 Oben rechts KachelX + 1 7110 KachelY 10522 -0.41494180 -0.79396678 -23.774414 -45.490946 Unten links KachelX 7109 KachelY + 1 10523 -0.41532530 -0.79423558 -23.796387 -45.506347 Unten rechts KachelX + 1 7110 KachelY + 1 10523 -0.41494180 -0.79423558 -23.774414 -45.506347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79396678--0.79423558) × R
0.000268800000000069 × 6371000dl = 1712.52480000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79396678--0.79423558) × R
0.000268800000000069 × 6371000dr = 1712.52480000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41532530--0.41494180) × cos(-0.79396678) × R
0.000383499999999981 × 0.701021970271482 × 6371000do = 1712.79190799187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41532530--0.41494180) × cos(-0.79423558) × R
0.000383499999999981 × 0.700830253003312 × 6371000du = 1712.32348931247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79396678)-sin(-0.79423558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701021970271482-0.700830253003312)× R²
abs(-0.41494180--0.41532530)×0.000191717268170355× R²
0.000383499999999981×0.000191717268170355× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191717268170355× 40589641000000 ar = 2932797.54803285m²