Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71087 / 96195
↖ ↑ ↗
← S 64.095008°
E 15.246277°		 ← 133.43 m → S 64.095008°
E 15.249024°		 →
↑
133.41 m
↓
↑
133.41 m
↓
S 64.096208°
E 15.246277°		 ← 133.43 m →
17 801 m²		 S 64.096208°
E 15.249024°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71087 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96195 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542354583740234 y=0.733913421630859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542354583740234 × 217)
    floor (0.542354583740234 × 131072)
    floor (71087.5)     		tx = 71087
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733913421630859 × 217)
    floor (0.733913421630859 × 131072)
    floor (96195.5)     		ty = 96195
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71087 / 96195 ti = "17/71087/96195"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71087/96195.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71087 ÷ 217
    71087 ÷ 131072     		x = 0.542350769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96195 ÷ 217
    96195 ÷ 131072     		y = 0.733909606933594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.542350769042969 × 2 - 1) × π
    0.0847015380859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.26609773
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733909606933594 × 2 - 1) × π
    -0.467819213867188 × 3.1415926535     		Φ = -1.4696974054513
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26609773} λ = 0.26609773}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4696974054513))-π/2
    2×atan(0.229995069912597)-π/2
    2×0.226063705599817-π/2
    0.452127411199634-1.57079632675     		φ = -1.11866892
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26609773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.246277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11866892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.095008°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71087 KachelY 96195 0.26609773 -1.11866892 15.246277 -64.095008
    Oben rechts KachelX + 1 71088 KachelY 96195 0.26614567 -1.11866892 15.249024 -64.095008
    Unten links KachelX 71087 KachelY + 1 96196 0.26609773 -1.11868986 15.246277 -64.096208
    Unten rechts KachelX + 1 71088 KachelY + 1 96196 0.26614567 -1.11868986 15.249024 -64.096208
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11866892--1.11868986) × R
    2.09399999999693e-05 × 6371000     		dl = 133.408739999805m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11866892--1.11868986) × R
    2.09399999999693e-05 × 6371000     		dr = 133.408739999805m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26609773-0.26614567) × cos(-1.11866892) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.436880165654138 × 6371000     		do = 133.434447886305m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26609773-0.26614567) × cos(-1.11868986) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.436861329615488 × 6371000     		du = 133.428694875261m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11866892)-sin(-1.11868986))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436880165654138-0.436861329615488)×R²
    abs(0.26614567-0.26609773)×1.88360386501607e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.88360386501607e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.88360386501607e-05×40589641000000     		ar = 17800.9378148968m²