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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542301177978516 y=0.734432220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542301177978516 × 217)
floor (0.542301177978516 × 131072)
floor (71080.5)tx = 71080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734432220458984 × 217)
floor (0.734432220458984 × 131072)
floor (96263.5)ty = 96263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71080 / 96263 ti = "17/71080/96263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71080/96263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71080 ÷ 217
71080 ÷ 131072x = 0.54229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96263 ÷ 217
96263 ÷ 131072y = 0.734428405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54229736328125 × 2 - 1) × π
0.0845947265625 × 3.1415926535Λ = 0.26576217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734428405761719 × 2 - 1) × π
-0.468856811523438 × 3.1415926535Φ = -1.47295711462547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26576217} λ = 0.26576217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47295711462547))-π/2
2×atan(0.229246573476315)-π/2
2×0.225352697600043-π/2
0.450705395200085-1.57079632675φ = -1.12009093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.227051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12009093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.176483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71080 KachelY 96263 0.26576217 -1.12009093 15.227051 -64.176483 Oben rechts KachelX + 1 71081 KachelY 96263 0.26581011 -1.12009093 15.229797 -64.176483 Unten links KachelX 71080 KachelY + 1 96264 0.26576217 -1.12011181 15.227051 -64.177679 Unten rechts KachelX + 1 71081 KachelY + 1 96264 0.26581011 -1.12011181 15.229797 -64.177679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12009093--1.12011181) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12009093--1.12011181) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26576217-0.26581011) × cos(-1.12009093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435600598342449 × 6371000do = 133.043635093098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26576217-0.26581011) × cos(-1.12011181) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435581803323145 × 6371000du = 133.037894610419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12009093)-sin(-1.12011181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435600598342449-0.435581803323145)× R²
abs(0.26581011-0.26576217)×1.87950193037412e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87950193037412e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87950193037412e-05× 40589641000000 ar = 17697.9446455949m²