Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71080 / 62632
↖ ↑ ↗
← N  7.950437°
E 15.227051°		 ← 302.49 m → N  7.950437°
E 15.229797°		 →
↑
302.50 m
↓
↑
302.50 m
↓
N  7.947716°
E 15.227051°		 ← 302.49 m →
91 502 m²		 N  7.947716°
E 15.229797°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71080 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62632 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542301177978516 y=0.477848052978516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542301177978516 × 217)
    floor (0.542301177978516 × 131072)
    floor (71080.5)     		tx = 71080
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477848052978516 × 217)
    floor (0.477848052978516 × 131072)
    floor (62632.5)     		ty = 62632
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71080 / 62632 ti = "17/71080/62632"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71080/62632.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71080 ÷ 217
    71080 ÷ 131072     		x = 0.54229736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62632 ÷ 217
    62632 ÷ 131072     		y = 0.47784423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54229736328125 × 2 - 1) × π
    0.0845947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.26576217
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47784423828125 × 2 - 1) × π
    0.0443115234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.139208756496643
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26576217} λ = 0.26576217}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139208756496643))-π/2
    2×atan(1.14936401216567)-π/2
    2×0.854778813267028-π/2
    1.70955762653406-1.57079632675     		φ = 0.13876130
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.227051°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13876130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.950437°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71080 KachelY 62632 0.26576217 0.13876130 15.227051 7.950437
    Oben rechts KachelX + 1 71081 KachelY 62632 0.26581011 0.13876130 15.229797 7.950437
    Unten links KachelX 71080 KachelY + 1 62633 0.26576217 0.13871382 15.227051 7.947716
    Unten rechts KachelX + 1 71081 KachelY + 1 62633 0.26581011 0.13871382 15.229797 7.947716
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13876130-0.13871382) × R
    4.74800000000164e-05 × 6371000     		dl = 302.495080000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13876130-0.13871382) × R
    4.74800000000164e-05 × 6371000     		dr = 302.495080000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26576217-0.26581011) × cos(0.13876130) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990388088541974 × 6371000     		do = 302.49001482992m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26576217-0.26581011) × cos(0.13871382) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.990394654689601 × 6371000     		du = 302.492020300418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13876130)-sin(0.13871382))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990388088541974-0.990394654689601)×R²
    abs(0.26581011-0.26576217)×6.56614762706287e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.56614762706287e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.56614762706287e-06×40589641000000     		ar = 91502.0445748975m²