↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 549.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 549.30 m ↓ |
↑ 1 549.30 m ↓ |
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N 50 |
← 1 549.50 m → 2 400 280 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433868408203125 y=0.336334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433868408203125 × 214)
floor (0.433868408203125 × 16384)
floor (7108.5)tx = 7108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336334228515625 × 214)
floor (0.336334228515625 × 16384)
floor (5510.5)ty = 5510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7108 / 5510 ti = "14/7108/5510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7108/5510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7108 ÷ 214
7108 ÷ 16384x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5510 ÷ 214
5510 ÷ 16384y = 0.3363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3363037109375 × 2 - 1) × π
0.327392578125 × 3.1415926535Φ = 1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02853411824792))-π/2
2×atan(2.79696281141383)-π/2
2×1.22742848218056-π/2
2.45485696436112-1.57079632675φ = 0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7108 KachelY 5510 -0.41570879 0.88406064 -23.818359 50.652944 Oben rechts KachelX + 1 7109 KachelY 5510 -0.41532530 0.88406064 -23.796387 50.652944 Unten links KachelX 7108 KachelY + 1 5511 -0.41570879 0.88381746 -23.818359 50.639010 Unten rechts KachelX + 1 7109 KachelY + 1 5511 -0.41532530 0.88381746 -23.796387 50.639010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88406064-0.88381746) × R
0.000243179999999898 × 6371000dl = 1549.29977999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88406064-0.88381746) × R
0.000243179999999898 × 6371000dr = 1549.29977999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(0.88406064) × R
0.000383489999999986 × 0.634016206757387 × 6371000do = 1549.03777344929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(0.88381746) × R
0.000383489999999986 × 0.634204243907759 × 6371000du = 1549.49718859615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88406064)-sin(0.88381746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.634204243907759)× R²
abs(-0.41532530--0.41570879)×0.000188037150372189× R²
0.000383489999999986×0.000188037150372189× 6371000²
0.000383489999999986×0.000188037150372189× 40589641000000 ar = 2400279.77933818m²