Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7108 / 10684
↖ ↑ ↗
← S 47.931066°
W 23.818359°		 ← 1 637.01 m → S 47.931066°
W 23.796387°		 →
↑
1 636.84 m
↓
↑
1 636.84 m
↓
S 47.945787°
W 23.818359°		 ← 1 636.55 m →
2 679 143 m²		 S 47.945787°
W 23.796387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7108 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.433868408203125 y=0.652130126953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433868408203125 × 214)
    floor (0.433868408203125 × 16384)
    floor (7108.5)     		tx = 7108
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652130126953125 × 214)
    floor (0.652130126953125 × 16384)
    floor (10684.5)     		ty = 10684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7108 / 10684 ti = "14/7108/10684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7108/10684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7108 ÷ 214
    7108 ÷ 16384     		x = 0.433837890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10684 ÷ 214
    10684 ÷ 16384     		y = 0.652099609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
    -0.13232421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.41570879
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.652099609375 × 2 - 1) × π
    -0.30419921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.955670030825439
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.955670030825439))-π/2
    2×atan(0.384554394913869)-π/2
    2×0.36712070252865-π/2
    0.7342414050573-1.57079632675     		φ = -0.83655492
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83655492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.931066°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7108 KachelY 10684 -0.41570879 -0.83655492 -23.818359 -47.931066
    Oben rechts KachelX + 1 7109 KachelY 10684 -0.41532530 -0.83655492 -23.796387 -47.931066
    Unten links KachelX 7108 KachelY + 1 10685 -0.41570879 -0.83681184 -23.818359 -47.945787
    Unten rechts KachelX + 1 7109 KachelY + 1 10685 -0.41532530 -0.83681184 -23.796387 -47.945787
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83655492--0.83681184) × R
    0.000256919999999994 × 6371000     		dl = 1636.83731999996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83655492--0.83681184) × R
    0.000256919999999994 × 6371000     		dr = 1636.83731999996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.83655492) × R
    0.000383489999999986 × 0.670024214973752 × 6371000     		do = 1637.01307168195m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.83681184) × R
    0.000383489999999986 × 0.669833471064158 × 6371000     		du = 1636.54704334093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.83655492)-sin(-0.83681184))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.670024214973752-0.669833471064158)×R²
    abs(-0.41532530--0.41570879)×0.00019074390959406×R²
    0.000383489999999986×0.00019074390959406×6371000²
    0.000383489999999986×0.00019074390959406×40589641000000     		ar = 2679142.69750338m²