↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 725.86 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 725.65 m ↓ |
↑ 1 725.65 m ↓ |
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S 45 |
← 1 725.40 m → 2 977 831 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433868408203125 y=0.640533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433868408203125 × 214)
floor (0.433868408203125 × 16384)
floor (7108.5)tx = 7108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640533447265625 × 214)
floor (0.640533447265625 × 16384)
floor (10494.5)ty = 10494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7108 / 10494 ti = "14/7108/10494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7108/10494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7108 ÷ 214
7108 ÷ 16384x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10494 ÷ 214
10494 ÷ 16384y = 0.6405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6405029296875 × 2 - 1) × π
-0.281005859375 × 3.1415926535Φ = -0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882805943402954))-π/2
2×atan(0.413620685639686)-π/2
2×0.392192923698345-π/2
0.784385847396689-1.57079632675φ = -0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7108 KachelY 10494 -0.41570879 -0.78641048 -23.818359 -45.058001 Oben rechts KachelX + 1 7109 KachelY 10494 -0.41532530 -0.78641048 -23.796387 -45.058001 Unten links KachelX 7108 KachelY + 1 10495 -0.41570879 -0.78668134 -23.818359 -45.073521 Unten rechts KachelX + 1 7109 KachelY + 1 10495 -0.41532530 -0.78668134 -23.796387 -45.073521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78641048--0.78668134) × R
0.000270859999999984 × 6371000dl = 1725.6490599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78641048--0.78668134) × R
0.000270859999999984 × 6371000dr = 1725.6490599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.78641048) × R
0.000383489999999986 × 0.706390603058289 × 6371000do = 1725.86396890897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.78668134) × R
0.000383489999999986 × 0.706198856417924 × 6371000du = 1725.3954906813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78641048)-sin(-0.78668134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.706198856417924)× R²
abs(-0.41532530--0.41570879)×0.000191746640364254× R²
0.000383489999999986×0.000191746640364254× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191746640364254× 40589641000000 ar = 2977831.33933485m²