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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542285919189453 y=0.735370635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542285919189453 × 217)
floor (0.542285919189453 × 131072)
floor (71078.5)tx = 71078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735370635986328 × 217)
floor (0.735370635986328 × 131072)
floor (96386.5)ty = 96386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71078 / 96386 ti = "17/71078/96386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71078/96386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71078 ÷ 217
71078 ÷ 131072x = 0.542282104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96386 ÷ 217
96386 ÷ 131072y = 0.735366821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542282104492188 × 2 - 1) × π
0.084564208984375 × 3.1415926535Λ = 0.26566630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735366821289062 × 2 - 1) × π
-0.470733642578125 × 3.1415926535Φ = -1.47885335327873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26566630} λ = 0.26566630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47885335327873))-π/2
2×atan(0.227898858098918)-π/2
2×0.224071898357422-π/2
0.448143796714843-1.57079632675φ = -1.12265253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26566630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.221558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12265253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.323252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71078 KachelY 96386 0.26566630 -1.12265253 15.221558 -64.323252 Oben rechts KachelX + 1 71079 KachelY 96386 0.26571423 -1.12265253 15.224304 -64.323252 Unten links KachelX 71078 KachelY + 1 96387 0.26566630 -1.12267330 15.221558 -64.324442 Unten rechts KachelX + 1 71079 KachelY + 1 96387 0.26571423 -1.12267330 15.224304 -64.324442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12265253--1.12267330) × R
2.07699999998923e-05 × 6371000dl = 132.325669999314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12265253--1.12267330) × R
2.07699999998923e-05 × 6371000dr = 132.325669999314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26566630-0.26571423) × cos(-1.12265253) × R
4.79299999999738e-05 × 0.433293372939065 × 6371000do = 132.311343946148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26566630-0.26571423) × cos(-1.12267330) × R
4.79299999999738e-05 × 0.433274653822146 × 6371000du = 132.305627838605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12265253)-sin(-1.12267330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433293372939065-0.433274653822146)× R²
abs(0.26571423-0.26566630)×1.8719116919752e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.8719116919752e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.8719116919752e-05× 40589641000000 ar = 17507.8090428441m²