↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.50 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.52 m ↓ |
↑ 132.52 m ↓ |
|||
S 64 |
← 132.50 m → 17 559 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542278289794922 y=0.735149383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542278289794922 × 217)
floor (0.542278289794922 × 131072)
floor (71077.5)tx = 71077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735149383544922 × 217)
floor (0.735149383544922 × 131072)
floor (96357.5)ty = 96357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71077 / 96357 ti = "17/71077/96357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71077/96357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71077 ÷ 217
71077 ÷ 131072x = 0.542274475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96357 ÷ 217
96357 ÷ 131072y = 0.735145568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542274475097656 × 2 - 1) × π
0.0845489501953125 × 3.1415926535Λ = 0.26561836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735145568847656 × 2 - 1) × π
-0.470291137695312 × 3.1415926535Φ = -1.47746318318975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26561836} λ = 0.26561836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47746318318975))-π/2
2×atan(0.228215896592418)-π/2
2×0.224373262832129-π/2
0.448746525664259-1.57079632675φ = -1.12204980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26561836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.218811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12204980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.288718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71077 KachelY 96357 0.26561836 -1.12204980 15.218811 -64.288718 Oben rechts KachelX + 1 71078 KachelY 96357 0.26566630 -1.12204980 15.221558 -64.288718 Unten links KachelX 71077 KachelY + 1 96358 0.26561836 -1.12207060 15.218811 -64.289910 Unten rechts KachelX + 1 71078 KachelY + 1 96358 0.26566630 -1.12207060 15.221558 -64.289910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12204980--1.12207060) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dl = 132.516799999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12204980--1.12207060) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dr = 132.516799999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26561836-0.26566630) × cos(-1.12204980) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433836506383574 × 6371000do = 132.504836001285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26561836-0.26566630) × cos(-1.12207060) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433817765664189 × 6371000du = 132.499112103198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12204980)-sin(-1.12207060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433836506383574-0.433817765664189)× R²
abs(0.26566630-0.26561836)×1.87407193852906e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87407193852906e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87407193852906e-05× 40589641000000 ar = 17558.7375955961m²