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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542263031005859 y=0.735179901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542263031005859 × 217)
floor (0.542263031005859 × 131072)
floor (71075.5)tx = 71075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735179901123047 × 217)
floor (0.735179901123047 × 131072)
floor (96361.5)ty = 96361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71075 / 96361 ti = "17/71075/96361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71075/96361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71075 ÷ 217
71075 ÷ 131072x = 0.542259216308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96361 ÷ 217
96361 ÷ 131072y = 0.735176086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542259216308594 × 2 - 1) × π
0.0845184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.26552249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735176086425781 × 2 - 1) × π
-0.470352172851562 × 3.1415926535Φ = -1.47765493078823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26552249} λ = 0.26552249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47765493078823))-π/2
2×atan(0.228172140937466)-π/2
2×0.224331672870865-π/2
0.44866334574173-1.57079632675φ = -1.12213298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26552249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.213318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12213298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.293484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71075 KachelY 96361 0.26552249 -1.12213298 15.213318 -64.293484 Oben rechts KachelX + 1 71076 KachelY 96361 0.26557042 -1.12213298 15.216064 -64.293484 Unten links KachelX 71075 KachelY + 1 96362 0.26552249 -1.12215377 15.213318 -64.294675 Unten rechts KachelX + 1 71076 KachelY + 1 96362 0.26557042 -1.12215377 15.216064 -64.294675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12213298--1.12215377) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12213298--1.12215377) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26552249-0.26557042) × cos(-1.12213298) × R
4.79299999999738e-05 × 0.433761560400498 × 6371000do = 132.454310619791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26552249-0.26557042) × cos(-1.12215377) × R
4.79299999999738e-05 × 0.433742827940961 × 6371000du = 132.44859043792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12213298)-sin(-1.12215377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433761560400498-0.433742827940961)× R²
abs(0.26557042-0.26552249)×1.87324595368188e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.87324595368188e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.87324595368188e-05× 40589641000000 ar = 17543.6038981343m²