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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542247772216797 y=0.731372833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542247772216797 × 217)
floor (0.542247772216797 × 131072)
floor (71073.5)tx = 71073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731372833251953 × 217)
floor (0.731372833251953 × 131072)
floor (95862.5)ty = 95862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71073 / 95862 ti = "17/71073/95862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71073/95862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71073 ÷ 217
71073 ÷ 131072x = 0.542243957519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95862 ÷ 217
95862 ÷ 131072y = 0.731369018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542243957519531 × 2 - 1) × π
0.0844879150390625 × 3.1415926535Λ = 0.26542661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731369018554688 × 2 - 1) × π
-0.462738037109375 × 3.1415926535Φ = -1.45373441787782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26542661} λ = 0.26542661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45373441787782))-π/2
2×atan(0.233695938226353)-π/2
2×0.229575788079245-π/2
0.45915157615849-1.57079632675φ = -1.11164475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26542661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.207825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11164475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.692552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71073 KachelY 95862 0.26542661 -1.11164475 15.207825 -63.692552 Oben rechts KachelX + 1 71074 KachelY 95862 0.26547455 -1.11164475 15.210571 -63.692552 Unten links KachelX 71073 KachelY + 1 95863 0.26542661 -1.11166600 15.207825 -63.693770 Unten rechts KachelX + 1 71074 KachelY + 1 95863 0.26547455 -1.11166600 15.210571 -63.693770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11164475--1.11166600) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dl = 135.383750000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11164475--1.11166600) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dr = 135.383750000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26542661-0.26547455) × cos(-1.11164475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.44318771554305 × 6371000do = 135.360935978557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26542661-0.26547455) × cos(-1.11166600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.443168666330333 × 6371000du = 135.355117858666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11164475)-sin(-1.11166600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44318771554305-0.443168666330333)× R²
abs(0.26547455-0.26542661)×1.9049212717781e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9049212717781e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9049212717781e-05× 40589641000000 ar = 18325.2772776308m²