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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542232513427734 y=0.731700897216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542232513427734 × 217)
floor (0.542232513427734 × 131072)
floor (71071.5)tx = 71071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731700897216797 × 217)
floor (0.731700897216797 × 131072)
floor (95905.5)ty = 95905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71071 / 95905 ti = "17/71071/95905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71071/95905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71071 ÷ 217
71071 ÷ 131072x = 0.542228698730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95905 ÷ 217
95905 ÷ 131072y = 0.731697082519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542228698730469 × 2 - 1) × π
0.0844573974609375 × 3.1415926535Λ = 0.26533074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731697082519531 × 2 - 1) × π
-0.463394165039062 × 3.1415926535Φ = -1.45579570456149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26533074} λ = 0.26533074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45579570456149))-π/2
2×atan(0.233214720035573)-π/2
2×0.229119441422865-π/2
0.458238882845729-1.57079632675φ = -1.11255744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26533074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.202332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11255744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.744846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71071 KachelY 95905 0.26533074 -1.11255744 15.202332 -63.744846 Oben rechts KachelX + 1 71072 KachelY 95905 0.26537868 -1.11255744 15.205078 -63.744846 Unten links KachelX 71071 KachelY + 1 95906 0.26533074 -1.11257865 15.202332 -63.746061 Unten rechts KachelX + 1 71072 KachelY + 1 95906 0.26537868 -1.11257865 15.205078 -63.746061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11255744--1.11257865) × R
2.12099999998827e-05 × 6371000dl = 135.128909999253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11255744--1.11257865) × R
2.12099999998827e-05 × 6371000dr = 135.128909999253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26533074-0.26537868) × cos(-1.11255744) × R
4.79399999999686e-05 × 0.442369369438661 × 6371000do = 135.110992014048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26533074-0.26537868) × cos(-1.11257865) × R
4.79399999999686e-05 × 0.44235034751228 × 6371000du = 135.105182228107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11255744)-sin(-1.11257865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442369369438661-0.44235034751228)× R²
abs(0.26537868-0.26533074)×1.90219263802027e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90219263802027e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90219263802027e-05× 40589641000000 ar = 18257.008545346m²