↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 711.39 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 711.12 m ↓ |
↑ 1 711.12 m ↓ |
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S 45 |
← 1 710.92 m → 2 927 993 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433807373046875 y=0.642425537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433807373046875 × 214)
floor (0.433807373046875 × 16384)
floor (7107.5)tx = 7107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642425537109375 × 214)
floor (0.642425537109375 × 16384)
floor (10525.5)ty = 10525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7107 / 10525 ti = "14/7107/10525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7107/10525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7107 ÷ 214
7107 ÷ 16384x = 0.43377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10525 ÷ 214
10525 ÷ 16384y = 0.64239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43377685546875 × 2 - 1) × π
-0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2847900390625 × 3.1415926535Φ = -0.894694294508728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41609229} λ = -0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894694294508728))-π/2
2×atan(0.408732531322859)-π/2
2×0.388011679904586-π/2
0.776023359809172-1.57079632675φ = -0.79477297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79477297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.537137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7107 KachelY 10525 -0.41609229 -0.79477297 -23.840332 -45.537137 Oben rechts KachelX + 1 7108 KachelY 10525 -0.41570879 -0.79477297 -23.818359 -45.537137 Unten links KachelX 7107 KachelY + 1 10526 -0.41609229 -0.79504155 -23.840332 -45.552525 Unten rechts KachelX + 1 7108 KachelY + 1 10526 -0.41570879 -0.79504155 -23.818359 -45.552525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79477297--0.79504155) × R
0.000268579999999963 × 6371000dl = 1711.12317999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79477297--0.79504155) × R
0.000268579999999963 × 6371000dr = 1711.12317999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41609229--0.41570879) × cos(-0.79477297) × R
0.000383499999999981 × 0.70044681644662 × 6371000do = 1711.38664701739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41609229--0.41570879) × cos(-0.79504155) × R
0.000383499999999981 × 0.700255104403776 × 6371000du = 1710.91824110492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79477297)-sin(-0.79504155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70044681644662-0.700255104403776)× R²
abs(-0.41570879--0.41609229)×0.000191712042843295× R²
0.000383499999999981×0.000191712042843295× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191712042843295× 40589641000000 ar = 2927992.62914754m²