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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542217254638672 y=0.731685638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542217254638672 × 217)
floor (0.542217254638672 × 131072)
floor (71069.5)tx = 71069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731685638427734 × 217)
floor (0.731685638427734 × 131072)
floor (95903.5)ty = 95903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71069 / 95903 ti = "17/71069/95903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71069/95903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71069 ÷ 217
71069 ÷ 131072x = 0.542213439941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95903 ÷ 217
95903 ÷ 131072y = 0.731681823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542213439941406 × 2 - 1) × π
0.0844268798828125 × 3.1415926535Λ = 0.26523487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731681823730469 × 2 - 1) × π
-0.463363647460938 × 3.1415926535Φ = -1.45569983076225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26523487} λ = 0.26523487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45569983076225))-π/2
2×atan(0.233237080288686)-π/2
2×0.22914064815044-π/2
0.45828129630088-1.57079632675φ = -1.11251503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26523487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.196839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11251503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.742416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71069 KachelY 95903 0.26523487 -1.11251503 15.196839 -63.742416 Oben rechts KachelX + 1 71070 KachelY 95903 0.26528280 -1.11251503 15.199585 -63.742416 Unten links KachelX 71069 KachelY + 1 95904 0.26523487 -1.11253624 15.196839 -63.743631 Unten rechts KachelX + 1 71070 KachelY + 1 95904 0.26528280 -1.11253624 15.199585 -63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11251503--1.11253624) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dl = 135.128910000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11251503--1.11253624) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dr = 135.128910000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26523487-0.26528280) × cos(-1.11251503) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442407403726252 × 6371000do = 135.094422888804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26523487-0.26528280) × cos(-1.11253624) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442388382197799 × 6371000du = 135.088614436262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11251503)-sin(-1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442407403726252-0.442388382197799)× R²
abs(0.26528280-0.26523487)×1.90215284534556e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.90215284534556e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.90215284534556e-05× 40589641000000 ar = 18254.7696678487m²