Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71066 / 62613
↖ ↑ ↗
← N  8.002117°
E 15.188598°		 ← 302.45 m → N  8.002117°
E 15.191345°		 →
↑
302.43 m
↓
↑
302.43 m
↓
N  7.999397°
E 15.188598°		 ← 302.45 m →
91 471 m²		 N  7.999397°
E 15.191345°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71066 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62613 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542194366455078 y=0.477703094482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542194366455078 × 217)
    floor (0.542194366455078 × 131072)
    floor (71066.5)     		tx = 71066
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477703094482422 × 217)
    floor (0.477703094482422 × 131072)
    floor (62613.5)     		ty = 62613
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71066 / 62613 ti = "17/71066/62613"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71066/62613.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71066 ÷ 217
    71066 ÷ 131072     		x = 0.542190551757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62613 ÷ 217
    62613 ÷ 131072     		y = 0.477699279785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.542190551757812 × 2 - 1) × π
    0.084381103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.26509105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.477699279785156 × 2 - 1) × π
    0.0446014404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.140119557589424
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26509105} λ = 0.26509105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.140119557589424))-π/2
    2×atan(1.15041133104114)-π/2
    2×0.855229808074067-π/2
    1.71045961614813-1.57079632675     		φ = 0.13966329
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26509105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.188598°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13966329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.002117°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71066 KachelY 62613 0.26509105 0.13966329 15.188598 8.002117
    Oben rechts KachelX + 1 71067 KachelY 62613 0.26513899 0.13966329 15.191345 8.002117
    Unten links KachelX 71066 KachelY + 1 62614 0.26509105 0.13961582 15.188598 7.999397
    Unten rechts KachelX + 1 71067 KachelY + 1 62614 0.26513899 0.13961582 15.191345 7.999397
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13966329-0.13961582) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dl = 302.431369999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13966329-0.13961582) × R
    4.74699999999939e-05 × 6371000     		dr = 302.431369999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26509105-0.26513899) × cos(0.13966329) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990262925641694 × 6371000     		do = 302.451786858831m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26509105-0.26513899) × cos(0.13961582) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990269532809999 × 6371000     		du = 302.4538048581m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13966329)-sin(0.13961582))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990262925641694-0.990269532809999)×R²
    abs(0.26513899-0.26509105)×6.60716830491737e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.60716830491737e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.60716830491737e-06×40589641000000     		ar = 91471.2134289897m²