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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542156219482422 y=0.735271453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542156219482422 × 217)
floor (0.542156219482422 × 131072)
floor (71061.5)tx = 71061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735271453857422 × 217)
floor (0.735271453857422 × 131072)
floor (96373.5)ty = 96373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71061 / 96373 ti = "17/71061/96373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71061/96373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71061 ÷ 217
71061 ÷ 131072x = 0.542152404785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96373 ÷ 217
96373 ÷ 131072y = 0.735267639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542152404785156 × 2 - 1) × π
0.0843048095703125 × 3.1415926535Λ = 0.26485137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735267639160156 × 2 - 1) × π
-0.470535278320312 × 3.1415926535Φ = -1.47823017358367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26485137} λ = 0.26485137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47823017358367))-π/2
2×atan(0.228040924301602)-π/2
2×0.224206946092494-π/2
0.448413892184987-1.57079632675φ = -1.12238243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26485137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.174866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12238243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.307776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71061 KachelY 96373 0.26485137 -1.12238243 15.174866 -64.307776 Oben rechts KachelX + 1 71062 KachelY 96373 0.26489931 -1.12238243 15.177612 -64.307776 Unten links KachelX 71061 KachelY + 1 96374 0.26485137 -1.12240322 15.174866 -64.308967 Unten rechts KachelX + 1 71062 KachelY + 1 96374 0.26489931 -1.12240322 15.177612 -64.308967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12238243--1.12240322) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12238243--1.12240322) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26485137-0.26489931) × cos(-1.12238243) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433536785548623 × 6371000do = 132.413293543476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26485137-0.26489931) × cos(-1.12240322) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433518050840202 × 6371000du = 132.407571481293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12238243)-sin(-1.12240322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433536785548623-0.433518050840202)× R²
abs(0.26489931-0.26485137)×1.87347084212308e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87347084212308e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87347084212308e-05× 40589641000000 ar = 17538.170935261m²