↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 707.13 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 706.92 m ↓ |
↑ 1 706.92 m ↓ |
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S 45 |
← 1 706.66 m → 2 913 526 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433746337890625 y=0.642974853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433746337890625 × 214)
floor (0.433746337890625 × 16384)
floor (7106.5)tx = 7106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642974853515625 × 214)
floor (0.642974853515625 × 16384)
floor (10534.5)ty = 10534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7106 / 10534 ti = "14/7106/10534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7106/10534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7106 ÷ 214
7106 ÷ 16384x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10534 ÷ 214
10534 ÷ 16384y = 0.6429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6429443359375 × 2 - 1) × π
-0.285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.898145751281372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898145751281372))-π/2
2×atan(0.4073242403851)-π/2
2×0.386804387706259-π/2
0.773608775412518-1.57079632675φ = -0.79718755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79718755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.675482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7106 KachelY 10534 -0.41647578 -0.79718755 -23.862304 -45.675482 Oben rechts KachelX + 1 7107 KachelY 10534 -0.41609229 -0.79718755 -23.840332 -45.675482 Unten links KachelX 7106 KachelY + 1 10535 -0.41647578 -0.79745547 -23.862304 -45.690833 Unten rechts KachelX + 1 7107 KachelY + 1 10535 -0.41609229 -0.79745547 -23.840332 -45.690833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79718755--0.79745547) × R
0.000267920000000088 × 6371000dl = 1706.91832000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79718755--0.79745547) × R
0.000267920000000088 × 6371000dr = 1706.91832000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41609229) × cos(-0.79718755) × R
0.000383490000000042 × 0.698721479395608 × 6371000do = 1707.12665255022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41609229) × cos(-0.79745547) × R
0.000383490000000042 × 0.698529786012533 × 6371000du = 1706.65830444154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79718755)-sin(-0.79745547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698721479395608-0.698529786012533)× R²
abs(-0.41609229--0.41647578)×0.00019169338307512× R²
0.000383490000000042×0.00019169338307512× 6371000²
0.000383490000000042×0.00019169338307512× 40589641000000 ar = 2913526.05924359m²