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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542110443115234 y=0.730922698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542110443115234 × 217)
floor (0.542110443115234 × 131072)
floor (71055.5)tx = 71055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730922698974609 × 217)
floor (0.730922698974609 × 131072)
floor (95803.5)ty = 95803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71055 / 95803 ti = "17/71055/95803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71055/95803.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71055 ÷ 217
71055 ÷ 131072x = 0.542106628417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95803 ÷ 217
95803 ÷ 131072y = 0.730918884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542106628417969 × 2 - 1) × π
0.0842132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.26456375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730918884277344 × 2 - 1) × π
-0.461837768554688 × 3.1415926535Φ = -1.45090614080024 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26456375} λ = 0.26456375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45090614080024))-π/2
2×atan(0.234357830657945)-π/2
2×0.230203311902321-π/2
0.460406623804642-1.57079632675φ = -1.11038970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26456375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.158386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11038970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.620643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71055 KachelY 95803 0.26456375 -1.11038970 15.158386 -63.620643 Oben rechts KachelX + 1 71056 KachelY 95803 0.26461169 -1.11038970 15.161133 -63.620643 Unten links KachelX 71055 KachelY + 1 95804 0.26456375 -1.11041100 15.158386 -63.621864 Unten rechts KachelX + 1 71056 KachelY + 1 95804 0.26461169 -1.11041100 15.161133 -63.621864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11038970--1.11041100) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dl = 135.702300000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11038970--1.11041100) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dr = 135.702300000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26456375-0.26461169) × cos(-1.11038970) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44431242920823 × 6371000do = 135.704452482189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26456375-0.26461169) × cos(-1.11041100) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444293347035923 × 6371000du = 135.698624295592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11038970)-sin(-1.11041100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44431242920823-0.444293347035923)× R²
abs(0.26461169-0.26456375)×1.90821723066725e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90821723066725e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90821723066725e-05× 40589641000000 ar = 18415.0108737635m²