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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542095184326172 y=0.735301971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542095184326172 × 217)
floor (0.542095184326172 × 131072)
floor (71053.5)tx = 71053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735301971435547 × 217)
floor (0.735301971435547 × 131072)
floor (96377.5)ty = 96377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71053 / 96377 ti = "17/71053/96377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71053/96377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71053 ÷ 217
71053 ÷ 131072x = 0.542091369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96377 ÷ 217
96377 ÷ 131072y = 0.735298156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542091369628906 × 2 - 1) × π
0.0841827392578125 × 3.1415926535Λ = 0.26446788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735298156738281 × 2 - 1) × π
-0.470596313476562 × 3.1415926535Φ = -1.47842192118215 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26446788} λ = 0.26446788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47842192118215))-π/2
2×atan(0.22799720219395)-π/2
2×0.224165384864998-π/2
0.448330769729996-1.57079632675φ = -1.12246556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26446788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.152893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12246556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.312539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71053 KachelY 96377 0.26446788 -1.12246556 15.152893 -64.312539 Oben rechts KachelX + 1 71054 KachelY 96377 0.26451581 -1.12246556 15.155640 -64.312539 Unten links KachelX 71053 KachelY + 1 96378 0.26446788 -1.12248634 15.152893 -64.313730 Unten rechts KachelX + 1 71054 KachelY + 1 96378 0.26451581 -1.12248634 15.155640 -64.313730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12246556--1.12248634) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dl = 132.389380000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12246556--1.12248634) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dr = 132.389380000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26446788-0.26451581) × cos(-1.12246556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433461872625866 × 6371000do = 132.362797352717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26446788-0.26451581) × cos(-1.12248634) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433443146180065 × 6371000du = 132.357079007212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12246556)-sin(-1.12248634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433461872625866-0.433443146180065)× R²
abs(0.26451581-0.26446788)×1.87264458010317e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87264458010317e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87264458010317e-05× 40589641000000 ar = 17523.0501532323m²