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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542087554931641 y=0.730739593505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542087554931641 × 217)
floor (0.542087554931641 × 131072)
floor (71052.5)tx = 71052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730739593505859 × 217)
floor (0.730739593505859 × 131072)
floor (95779.5)ty = 95779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71052 / 95779 ti = "17/71052/95779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71052/95779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71052 ÷ 217
71052 ÷ 131072x = 0.542083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95779 ÷ 217
95779 ÷ 131072y = 0.730735778808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542083740234375 × 2 - 1) × π
0.08416748046875 × 3.1415926535Λ = 0.26441994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730735778808594 × 2 - 1) × π
-0.461471557617188 × 3.1415926535Φ = -1.44975565520936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26441994} λ = 0.26441994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44975565520936))-π/2
2×atan(0.23462761112474)-π/2
2×0.230459031174186-π/2
0.460918062348371-1.57079632675φ = -1.10987826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26441994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10987826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.591340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71052 KachelY 95779 0.26441994 -1.10987826 15.150147 -63.591340 Oben rechts KachelX + 1 71053 KachelY 95779 0.26446788 -1.10987826 15.152893 -63.591340 Unten links KachelX 71052 KachelY + 1 95780 0.26441994 -1.10989958 15.150147 -63.592562 Unten rechts KachelX + 1 71053 KachelY + 1 95780 0.26446788 -1.10989958 15.152893 -63.592562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10987826--1.10989958) × R
2.13200000001024e-05 × 6371000dl = 135.829720000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10987826--1.10989958) × R
2.13200000001024e-05 × 6371000dr = 135.829720000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26441994-0.26446788) × cos(-1.10987826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.444770555804351 × 6371000do = 135.844376136666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26441994-0.26446788) × cos(-1.10989958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.444751460561549 × 6371000du = 135.838543958003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10987826)-sin(-1.10989958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444770555804351-0.444751460561549)× R²
abs(0.26446788-0.26441994)×1.90952428018587e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.90952428018587e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.90952428018587e-05× 40589641000000 ar = 18451.3074834477m²