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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542026519775391 y=0.749065399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542026519775391 × 217)
floor (0.542026519775391 × 131072)
floor (71044.5)tx = 71044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749065399169922 × 217)
floor (0.749065399169922 × 131072)
floor (98181.5)ty = 98181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71044 / 98181 ti = "17/71044/98181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71044/98181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71044 ÷ 217
71044 ÷ 131072x = 0.542022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98181 ÷ 217
98181 ÷ 131072y = 0.749061584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542022705078125 × 2 - 1) × π
0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = 0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749061584472656 × 2 - 1) × π
-0.498123168945312 × 3.1415926535Φ = -1.56490008809673 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26403644} λ = 0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56490008809673))-π/2
2×atan(0.209108904598263)-π/2
2×0.206138583529751-π/2
0.412277167059502-1.57079632675φ = -1.15851916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15851916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.378258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71044 KachelY 98181 0.26403644 -1.15851916 15.128174 -66.378258 Oben rechts KachelX + 1 71045 KachelY 98181 0.26408438 -1.15851916 15.130920 -66.378258 Unten links KachelX 71044 KachelY + 1 98182 0.26403644 -1.15853837 15.128174 -66.379359 Unten rechts KachelX + 1 71045 KachelY + 1 98182 0.26408438 -1.15853837 15.130920 -66.379359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15851916--1.15853837) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15851916--1.15853837) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26403644-0.26408438) × cos(-1.15851916) × R
4.79400000000241e-05 × 0.400696729772503 × 6371000do = 122.383095206408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26403644-0.26408438) × cos(-1.15853837) × R
4.79400000000241e-05 × 0.400679129290144 × 6371000du = 122.377719566059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15851916)-sin(-1.15853837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400696729772503-0.400679129290144)× R²
abs(0.26408438-0.26403644)×1.76004823594922e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.76004823594922e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.76004823594922e-05× 40589641000000 ar = 14977.7599051557m²