↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 599.92 m → | N 60 |
→ |
↑ 599.96 m ↓ |
↑ 599.96 m ↓ |
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N 60 |
← 600.02 m → 359 955 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216812133789062 y=0.287124633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216812133789062 × 215)
floor (0.216812133789062 × 32768)
floor (7104.5)tx = 7104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287124633789062 × 215)
floor (0.287124633789062 × 32768)
floor (9408.5)ty = 9408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7104 / 9408 ti = "15/7104/9408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7104/9408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7104 ÷ 215
7104 ÷ 32768x = 0.216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9408 ÷ 215
9408 ÷ 32768y = 0.287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216796875 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Λ = -1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287109375 × 2 - 1) × π
0.42578125 × 3.1415926535Φ = 1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77941771} λ = -1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33763124699805))-π/2
2×atan(3.81000784045252)-π/2
2×1.31411919534841-π/2
2.62823839069681-1.57079632675φ = 1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7104 KachelY 9408 -1.77941771 1.05744206 -101.953125 60.586967 Oben rechts KachelX + 1 7105 KachelY 9408 -1.77922597 1.05744206 -101.942139 60.586967 Unten links KachelX 7104 KachelY + 1 9409 -1.77941771 1.05734789 -101.953125 60.581572 Unten rechts KachelX + 1 7105 KachelY + 1 9409 -1.77922597 1.05734789 -101.942139 60.581572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05744206-1.05734789) × R
9.41700000001156e-05 × 6371000dl = 599.957070000736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05744206-1.05734789) × R
9.41700000001156e-05 × 6371000dr = 599.957070000736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77941771--1.77922597) × cos(1.05744206) × R
0.000191739999999996 × 0.491101913051552 × 6371000do = 599.918084630969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77941771--1.77922597) × cos(1.05734789) × R
0.000191739999999996 × 0.491183942560935 × 6371000du = 600.01828987319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05744206)-sin(1.05734789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.491183942560935)× R²
abs(-1.77922597--1.77941771)×8.20295093830192e-05× R²
0.000191739999999996×8.20295093830192e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.20295093830192e-05× 40589641000000 ar = 359955.155982935m²