↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 707.60 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 707.36 m ↓ |
↑ 1 707.36 m ↓ |
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S 45 |
← 1 707.13 m → 2 915 087 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433624267578125 y=0.642913818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433624267578125 × 214)
floor (0.433624267578125 × 16384)
floor (7104.5)tx = 7104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642913818359375 × 214)
floor (0.642913818359375 × 16384)
floor (10533.5)ty = 10533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7104 / 10533 ti = "14/7104/10533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7104/10533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7104 ÷ 214
7104 ÷ 16384x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10533 ÷ 214
10533 ÷ 16384y = 0.64288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64288330078125 × 2 - 1) × π
-0.2857666015625 × 3.1415926535Φ = -0.897762256084412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897762256084412))-π/2
2×atan(0.407480477231019)-π/2
2×0.386938384250288-π/2
0.773876768500575-1.57079632675φ = -0.79691956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79691956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.660127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7104 KachelY 10533 -0.41724277 -0.79691956 -23.906250 -45.660127 Oben rechts KachelX + 1 7105 KachelY 10533 -0.41685928 -0.79691956 -23.884277 -45.660127 Unten links KachelX 7104 KachelY + 1 10534 -0.41724277 -0.79718755 -23.906250 -45.675482 Unten rechts KachelX + 1 7105 KachelY + 1 10534 -0.41685928 -0.79718755 -23.884277 -45.675482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79691956--0.79718755) × R
0.000267989999999996 × 6371000dl = 1707.36428999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79691956--0.79718755) × R
0.000267989999999996 × 6371000dr = 1707.36428999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41685928) × cos(-0.79691956) × R
0.000383489999999986 × 0.698913172688128 × 6371000do = 1707.5950004374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41685928) × cos(-0.79718755) × R
0.000383489999999986 × 0.698721479395608 × 6371000du = 1707.12665254997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79691956)-sin(-0.79718755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698913172688128-0.698721479395608)× R²
abs(-0.41685928--0.41724277)×0.000191693292519224× R²
0.000383489999999986×0.000191693292519224× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191693292519224× 40589641000000 ar = 2915086.9227476m²