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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541965484619141 y=0.735088348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541965484619141 × 217)
floor (0.541965484619141 × 131072)
floor (71036.5)tx = 71036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735088348388672 × 217)
floor (0.735088348388672 × 131072)
floor (96349.5)ty = 96349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71036 / 96349 ti = "17/71036/96349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71036/96349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71036 ÷ 217
71036 ÷ 131072x = 0.541961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96349 ÷ 217
96349 ÷ 131072y = 0.735084533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541961669921875 × 2 - 1) × π
0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = 0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735084533691406 × 2 - 1) × π
-0.470169067382812 × 3.1415926535Φ = -1.47707968799279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26365295} λ = 0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47707968799279))-π/2
2×atan(0.228303433076468)-π/2
2×0.22445646431309-π/2
0.44891292862618-1.57079632675φ = -1.12188340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12188340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.279184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71036 KachelY 96349 0.26365295 -1.12188340 15.106201 -64.279184 Oben rechts KachelX + 1 71037 KachelY 96349 0.26370088 -1.12188340 15.108947 -64.279184 Unten links KachelX 71036 KachelY + 1 96350 0.26365295 -1.12190420 15.106201 -64.280376 Unten rechts KachelX + 1 71037 KachelY + 1 96350 0.26370088 -1.12190420 15.108947 -64.280376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12188340--1.12190420) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dl = 132.516799999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12188340--1.12190420) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dr = 132.516799999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26365295-0.26370088) × cos(-1.12188340) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433986425380956 × 6371000do = 132.522975846853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26365295-0.26370088) × cos(-1.12190420) × R
4.79300000000293e-05 × 0.433967686163358 × 6371000du = 132.517253601327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12188340)-sin(-1.12190420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433986425380956-0.433967686163358)× R²
abs(0.26370088-0.26365295)×1.87392175981516e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87392175981516e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87392175981516e-05× 40589641000000 ar = 17561.1415394797m²