↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 269.74 m → | S 27 |
→ |
↑ 269.75 m ↓ |
↑ 269.75 m ↓ |
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S 27 |
← 269.73 m → 72 760 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541934967041016 y=0.580997467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541934967041016 × 217)
floor (0.541934967041016 × 131072)
floor (71032.5)tx = 71032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580997467041016 × 217)
floor (0.580997467041016 × 131072)
floor (76152.5)ty = 76152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71032 / 76152 ti = "17/71032/76152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71032/76152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71032 ÷ 217
71032 ÷ 131072x = 0.54193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76152 ÷ 217
76152 ÷ 131072y = 0.58099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54193115234375 × 2 - 1) × π
0.0838623046875 × 3.1415926535Λ = 0.26346120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58099365234375 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Φ = -0.508898126366516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26346120} λ = 0.26346120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508898126366516))-π/2
2×atan(0.60115761373001)-π/2
2×0.541270252142273-π/2
1.08254050428455-1.57079632675φ = -0.48825582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26346120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48825582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.974998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71032 KachelY 76152 0.26346120 -0.48825582 15.095215 -27.974998 Oben rechts KachelX + 1 71033 KachelY 76152 0.26350914 -0.48825582 15.097962 -27.974998 Unten links KachelX 71032 KachelY + 1 76153 0.26346120 -0.48829816 15.095215 -27.977424 Unten rechts KachelX + 1 71033 KachelY + 1 76153 0.26350914 -0.48829816 15.097962 -27.977424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48825582--0.48829816) × R
4.23399999999741e-05 × 6371000dl = 269.748139999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48825582--0.48829816) × R
4.23399999999741e-05 × 6371000dr = 269.748139999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26346120-0.26350914) × cos(-0.48825582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.883152372355323 × 6371000do = 269.737466859203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26346120-0.26350914) × cos(-0.48829816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.883132510452927 × 6371000du = 269.731400522966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48825582)-sin(-0.48829816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883152372355323-0.883132510452927)× R²
abs(0.26350914-0.26346120)×1.98619023957791e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98619023957791e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98619023957791e-05× 40589641000000 ar = 72760.3617929206m²