↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 281.35 m → | N 76 |
→ |
↑ 281.34 m ↓ |
↑ 281.34 m ↓ |
|||
N 76 |
← 281.40 m → 79 164 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216781616210938 y=0.158157348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216781616210938 × 215)
floor (0.216781616210938 × 32768)
floor (7103.5)tx = 7103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158157348632812 × 215)
floor (0.158157348632812 × 32768)
floor (5182.5)ty = 5182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7103 / 5182 ti = "15/7103/5182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7103/5182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7103 ÷ 215
7103 ÷ 32768x = 0.216766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5182 ÷ 215
5182 ÷ 32768y = 0.15814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216766357421875 × 2 - 1) × π
-0.56646728515625 × 3.1415926535Λ = -1.77960946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15814208984375 × 2 - 1) × π
0.6837158203125 × 3.1415926535Φ = 2.14795659817548 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77960946} λ = -1.77960946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14795659817548))-π/2
2×atan(8.56733399266365)-π/2
2×1.45459969060823-π/2
2.90919938121646-1.57079632675φ = 1.33840305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77960946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.964111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33840305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.684846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7103 KachelY 5182 -1.77960946 1.33840305 -101.964111 76.684846 Oben rechts KachelX + 1 7104 KachelY 5182 -1.77941771 1.33840305 -101.953125 76.684846 Unten links KachelX 7103 KachelY + 1 5183 -1.77960946 1.33835889 -101.964111 76.682316 Unten rechts KachelX + 1 7104 KachelY + 1 5183 -1.77941771 1.33835889 -101.953125 76.682316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33840305-1.33835889) × R
4.41599999998488e-05 × 6371000dl = 281.343359999036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33840305-1.33835889) × R
4.41599999998488e-05 × 6371000dr = 281.343359999036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77960946--1.77941771) × cos(1.33840305) × R
0.000191750000000157 × 0.230307121598265 × 6371000do = 281.352219299194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77960946--1.77941771) × cos(1.33835889) × R
0.000191750000000157 × 0.230350094264293 × 6371000du = 281.404716394691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33840305)-sin(1.33835889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230307121598265-0.230350094264293)× R²
abs(-1.77941771--1.77960946)×4.29726660278462e-05× R²
0.000191750000000157×4.29726660278462e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.29726660278462e-05× 40589641000000 ar = 79163.9635882443m²