↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 600.32 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
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S 49 |
← 1 599.86 m → 2 560 271 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433563232421875 y=0.656951904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433563232421875 × 214)
floor (0.433563232421875 × 16384)
floor (7103.5)tx = 7103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656951904296875 × 214)
floor (0.656951904296875 × 16384)
floor (10763.5)ty = 10763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7103 / 10763 ti = "14/7103/10763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7103/10763.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7103 ÷ 214
7103 ÷ 16384x = 0.43353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10763 ÷ 214
10763 ÷ 16384y = 0.65692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43353271484375 × 2 - 1) × π
-0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65692138671875 × 2 - 1) × π
-0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = -0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41762627} λ = -0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985966151385315))-π/2
2×atan(0.37307860234725)-π/2
2×0.357085094089643-π/2
0.714170188179285-1.57079632675φ = -0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7103 KachelY 10763 -0.41762627 -0.85662614 -23.928223 -49.081062 Oben rechts KachelX + 1 7104 KachelY 10763 -0.41724277 -0.85662614 -23.906250 -49.081062 Unten links KachelX 7103 KachelY + 1 10764 -0.41762627 -0.85687729 -23.928223 -49.095452 Unten rechts KachelX + 1 7104 KachelY + 1 10764 -0.41724277 -0.85687729 -23.906250 -49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85662614--0.85687729) × R
0.000251149999999978 × 6371000dl = 1600.07664999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85662614--0.85687729) × R
0.000251149999999978 × 6371000dr = 1600.07664999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41762627--0.41724277) × cos(-0.85662614) × R
0.000383500000000037 × 0.654990604700638 × 6371000do = 1600.32446216722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41762627--0.41724277) × cos(-0.85687729) × R
0.000383500000000037 × 0.654800805807568 × 6371000du = 1599.86073061246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85662614)-sin(-0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.654800805807568)× R²
abs(-0.41724277--0.41762627)×0.000189798893069471× R²
0.000383500000000037×0.000189798893069471× 6371000²
0.000383500000000037×0.000189798893069471× 40589641000000 ar = 2560270.81477865m²