↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 723.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 722.85 m ↓ |
↑ 1 722.85 m ↓ |
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S 45 |
← 1 722.58 m → 2 968 151 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433502197265625 y=0.640899658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433502197265625 × 214)
floor (0.433502197265625 × 16384)
floor (7102.5)tx = 7102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640899658203125 × 214)
floor (0.640899658203125 × 16384)
floor (10500.5)ty = 10500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7102 / 10500 ti = "14/7102/10500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7102/10500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7102 ÷ 214
7102 ÷ 16384x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10500 ÷ 214
10500 ÷ 16384y = 0.640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640869140625 × 2 - 1) × π
-0.28173828125 × 3.1415926535Φ = -0.885106914584717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885106914584717))-π/2
2×atan(0.412670050473335)-π/2
2×0.39138089329266-π/2
0.782761786585319-1.57079632675φ = -0.78803454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78803454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.151053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7102 KachelY 10500 -0.41800976 -0.78803454 -23.950195 -45.151053 Oben rechts KachelX + 1 7103 KachelY 10500 -0.41762627 -0.78803454 -23.928223 -45.151053 Unten links KachelX 7102 KachelY + 1 10501 -0.41800976 -0.78830496 -23.950195 -45.166547 Unten rechts KachelX + 1 7103 KachelY + 1 10501 -0.41762627 -0.78830496 -23.928223 -45.166547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78803454--0.78830496) × R
0.000270420000000104 × 6371000dl = 1722.84582000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78803454--0.78830496) × R
0.000270420000000104 × 6371000dr = 1722.84582000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41762627) × cos(-0.78803454) × R
0.000383489999999986 × 0.705240126207726 × 6371000do = 1723.05310685212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41762627) × cos(-0.78830496) × R
0.000383489999999986 × 0.705048381156457 × 6371000du = 1722.58463250695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78803454)-sin(-0.78830496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705240126207726-0.705048381156457)× R²
abs(-0.41762627--0.41800976)×0.000191745051268843× R²
0.000383489999999986×0.000191745051268843× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191745051268843× 40589641000000 ar = 2968151.306333m²