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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541805267333984 y=0.735485076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541805267333984 × 217)
floor (0.541805267333984 × 131072)
floor (71015.5)tx = 71015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735485076904297 × 217)
floor (0.735485076904297 × 131072)
floor (96401.5)ty = 96401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71015 / 96401 ti = "17/71015/96401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71015/96401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71015 ÷ 217
71015 ÷ 131072x = 0.541801452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96401 ÷ 217
96401 ÷ 131072y = 0.735481262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541801452636719 × 2 - 1) × π
0.0836029052734375 × 3.1415926535Λ = 0.26264627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735481262207031 × 2 - 1) × π
-0.470962524414062 × 3.1415926535Φ = -1.47957240677303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26264627} λ = 0.26264627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47957240677303))-π/2
2×atan(0.227735045530713)-π/2
2×0.223916168268852-π/2
0.447832336537704-1.57079632675φ = -1.12296399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26264627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.048523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12296399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.341097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71015 KachelY 96401 0.26264627 -1.12296399 15.048523 -64.341097 Oben rechts KachelX + 1 71016 KachelY 96401 0.26269421 -1.12296399 15.051270 -64.341097 Unten links KachelX 71015 KachelY + 1 96402 0.26264627 -1.12298475 15.048523 -64.342287 Unten rechts KachelX + 1 71016 KachelY + 1 96402 0.26269421 -1.12298475 15.051270 -64.342287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12296399--1.12298475) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dl = 132.261960001115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12296399--1.12298475) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dr = 132.261960001115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26264627-0.26269421) × cos(-1.12296399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433012647688131 × 6371000do = 132.25320834942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26264627-0.26269421) × cos(-1.12298475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432993934783163 × 6371000du = 132.247492946572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12296399)-sin(-1.12298475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433012647688131-0.432993934783163)× R²
abs(0.26269421-0.26264627)×1.87129049684098e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87129049684098e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87129049684098e-05× 40589641000000 ar = 17491.6905882182m²