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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541767120361328 y=0.735561370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541767120361328 × 217)
floor (0.541767120361328 × 131072)
floor (71010.5)tx = 71010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735561370849609 × 217)
floor (0.735561370849609 × 131072)
floor (96411.5)ty = 96411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71010 / 96411 ti = "17/71010/96411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71010/96411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71010 ÷ 217
71010 ÷ 131072x = 0.541763305664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96411 ÷ 217
96411 ÷ 131072y = 0.735557556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541763305664062 × 2 - 1) × π
0.083526611328125 × 3.1415926535Λ = 0.26240659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735557556152344 × 2 - 1) × π
-0.471115112304688 × 3.1415926535Φ = -1.48005177576923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26240659} λ = 0.26240659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48005177576923))-π/2
2×atan(0.227625902572502)-π/2
2×0.223812404270211-π/2
0.447624808540422-1.57079632675φ = -1.12317152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26240659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.034790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12317152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.352988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71010 KachelY 96411 0.26240659 -1.12317152 15.034790 -64.352988 Oben rechts KachelX + 1 71011 KachelY 96411 0.26245453 -1.12317152 15.037537 -64.352988 Unten links KachelX 71010 KachelY + 1 96412 0.26240659 -1.12319227 15.034790 -64.354177 Unten rechts KachelX + 1 71011 KachelY + 1 96412 0.26245453 -1.12319227 15.037537 -64.354177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12317152--1.12319227) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dl = 132.198250000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12317152--1.12319227) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dr = 132.198250000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26240659-0.26245453) × cos(-1.12317152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.432825573345375 × 6371000do = 132.196071030002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26240659-0.26245453) × cos(-1.12319227) × R
4.79400000000241e-05 × 0.432806867590158 × 6371000du = 132.190357810872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12317152)-sin(-1.12319227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432825573345375-0.432806867590158)× R²
abs(0.26245453-0.26240659)×1.87057552165082e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87057552165082e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87057552165082e-05× 40589641000000 ar = 17475.7116089977m²