↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 599.40 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 599.18 m ↓ |
↑ 1 599.18 m ↓ |
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S 49 |
← 1 598.93 m → 2 557 361 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433441162109375 y=0.657073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433441162109375 × 214)
floor (0.433441162109375 × 16384)
floor (7101.5)tx = 7101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657073974609375 × 214)
floor (0.657073974609375 × 16384)
floor (10765.5)ty = 10765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7101 / 10765 ti = "14/7101/10765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7101/10765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7101 ÷ 214
7101 ÷ 16384x = 0.43341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10765 ÷ 214
10765 ÷ 16384y = 0.65704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43341064453125 × 2 - 1) × π
-0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65704345703125 × 2 - 1) × π
-0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = -0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41839326} λ = -0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986733141779236))-π/2
2×atan(0.372792564351293)-π/2
2×0.356833981124185-π/2
0.713667962248371-1.57079632675φ = -0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7101 KachelY 10765 -0.41839326 -0.85712836 -23.972168 -49.109838 Oben rechts KachelX + 1 7102 KachelY 10765 -0.41800976 -0.85712836 -23.950195 -49.109838 Unten links KachelX 7101 KachelY + 1 10766 -0.41839326 -0.85737937 -23.972168 -49.124219 Unten rechts KachelX + 1 7102 KachelY + 1 10766 -0.41800976 -0.85737937 -23.950195 -49.124219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85712836--0.85737937) × R
0.00025100999999994 × 6371000dl = 1599.18470999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85712836--0.85737937) × R
0.00025100999999994 × 6371000dr = 1599.18470999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.85712836) × R
0.000383499999999981 × 0.654611026089344 × 6371000do = 1599.39704590696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.85737937) × R
0.000383499999999981 × 0.654421250474776 × 6371000du = 1598.93337122806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85712836)-sin(-0.85737937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654421250474776)× R²
abs(-0.41800976--0.41839326)×0.000189775614568122× R²
0.000383499999999981×0.000189775614568122× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189775614568122× 40589641000000 ar = 2557360.56373277m²