↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 701.55 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 701.31 m ↓ |
↑ 1 701.31 m ↓ |
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S 45 |
← 1 701.08 m → 2 894 471 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433441162109375 y=0.643707275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433441162109375 × 214)
floor (0.433441162109375 × 16384)
floor (7101.5)tx = 7101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643707275390625 × 214)
floor (0.643707275390625 × 16384)
floor (10546.5)ty = 10546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7101 / 10546 ti = "14/7101/10546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7101/10546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7101 ÷ 214
7101 ÷ 16384x = 0.43341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10546 ÷ 214
10546 ÷ 16384y = 0.6436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43341064453125 × 2 - 1) × π
-0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6436767578125 × 2 - 1) × π
-0.287353515625 × 3.1415926535Φ = -0.902747693644897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41839326} λ = -0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902747693644897))-π/2
2×atan(0.405454064229548)-π/2
2×0.38519929607593-π/2
0.77039859215186-1.57079632675φ = -0.80039773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80039773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.859412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7101 KachelY 10546 -0.41839326 -0.80039773 -23.972168 -45.859412 Oben rechts KachelX + 1 7102 KachelY 10546 -0.41800976 -0.80039773 -23.950195 -45.859412 Unten links KachelX 7101 KachelY + 1 10547 -0.41839326 -0.80066477 -23.972168 -45.874712 Unten rechts KachelX + 1 7102 KachelY + 1 10547 -0.41800976 -0.80066477 -23.950195 -45.874712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80039773--0.80066477) × R
0.000267039999999996 × 6371000dl = 1701.31183999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80039773--0.80066477) × R
0.000267039999999996 × 6371000dr = 1701.31183999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.80039773) × R
0.000383499999999981 × 0.696421340210933 × 6371000do = 1701.55128747847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.80066477) × R
0.000383499999999981 × 0.696229678629728 × 6371000du = 1701.08300485784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80039773)-sin(-0.80066477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696421340210933-0.696229678629728)× R²
abs(-0.41800976--0.41839326)×0.000191661581204983× R²
0.000383499999999981×0.000191661581204983× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191661581204983× 40589641000000 ar = 2894471.02157154m²