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← | S 45 |
← 1 722.16 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 721.89 m ↓ |
↑ 1 721.89 m ↓ |
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S 45 |
← 1 721.69 m → 2 964 969 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433441162109375 y=0.641021728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433441162109375 × 214)
floor (0.433441162109375 × 16384)
floor (7101.5)tx = 7101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641021728515625 × 214)
floor (0.641021728515625 × 16384)
floor (10502.5)ty = 10502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7101 / 10502 ti = "14/7101/10502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7101/10502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7101 ÷ 214
7101 ÷ 16384x = 0.43341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10502 ÷ 214
10502 ÷ 16384y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43341064453125 × 2 - 1) × π
-0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41839326} λ = -0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7101 KachelY 10502 -0.41839326 -0.78857531 -23.972168 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 7102 KachelY 10502 -0.41800976 -0.78857531 -23.950195 -45.182037 Unten links KachelX 7101 KachelY + 1 10503 -0.41839326 -0.78884558 -23.972168 -45.197522 Unten rechts KachelX + 1 7102 KachelY + 1 10503 -0.41800976 -0.78884558 -23.950195 -45.197522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78884558) × R
0.000270270000000017 × 6371000dl = 1721.89017000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78884558) × R
0.000270270000000017 × 6371000dr = 1721.89017000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.78857531) × R
0.000383499999999981 × 0.704856634201619 × 6371000do = 1722.1610599271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.78884558) × R
0.000383499999999981 × 0.704664892492653 × 6371000du = 1721.69258153202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78884558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.704664892492653)× R²
abs(-0.41800976--0.41839326)×0.000191741708966853× R²
0.000383499999999981×0.000191741708966853× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191741708966853× 40589641000000 ar = 2964968.8841217m²