↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 135.85 m → | S 63 |
→ |
↑ 135.83 m ↓ |
↑ 135.83 m ↓ |
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S 63 |
← 135.84 m → 18 452 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541751861572266 y=0.730731964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541751861572266 × 217)
floor (0.541751861572266 × 131072)
floor (71008.5)tx = 71008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730731964111328 × 217)
floor (0.730731964111328 × 131072)
floor (95778.5)ty = 95778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71008 / 95778 ti = "17/71008/95778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71008/95778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71008 ÷ 217
71008 ÷ 131072x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95778 ÷ 217
95778 ÷ 131072y = 0.730728149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730728149414062 × 2 - 1) × π
-0.461456298828125 × 3.1415926535Φ = -1.44970771830974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44970771830974))-π/2
2×atan(0.234638858714567)-π/2
2×0.230469691863687-π/2
0.460939383727374-1.57079632675φ = -1.10985694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10985694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.590119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71008 KachelY 95778 0.26231071 -1.10985694 15.029297 -63.590119 Oben rechts KachelX + 1 71009 KachelY 95778 0.26235865 -1.10985694 15.032043 -63.590119 Unten links KachelX 71008 KachelY + 1 95779 0.26231071 -1.10987826 15.029297 -63.591340 Unten rechts KachelX + 1 71009 KachelY + 1 95779 0.26235865 -1.10987826 15.032043 -63.591340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10985694--1.10987826) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dl = 135.829719999238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10985694--1.10987826) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dr = 135.829719999238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26235865) × cos(-1.10985694) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444789650844985 × 6371000do = 135.85020825374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26235865) × cos(-1.10987826) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444770555804351 × 6371000du = 135.844376136823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10985694)-sin(-1.10987826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444789650844985-0.444770555804351)× R²
abs(0.26235865-0.26231071)×1.90950406345203e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.90950406345203e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.90950406345203e-05× 40589641000000 ar = 18452.0996623256m²