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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541744232177734 y=0.735607147216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541744232177734 × 217)
floor (0.541744232177734 × 131072)
floor (71007.5)tx = 71007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735607147216797 × 217)
floor (0.735607147216797 × 131072)
floor (96417.5)ty = 96417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71007 / 96417 ti = "17/71007/96417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71007/96417.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71007 ÷ 217
71007 ÷ 131072x = 0.541740417480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96417 ÷ 217
96417 ÷ 131072y = 0.735603332519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541740417480469 × 2 - 1) × π
0.0834808349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26226278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735603332519531 × 2 - 1) × π
-0.471206665039062 × 3.1415926535Φ = -1.48033939716695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26226278} λ = 0.26226278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48033939716695))-π/2
2×atan(0.227560441906643)-π/2
2×0.223750167390829-π/2
0.447500334781658-1.57079632675φ = -1.12329599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26226278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.026550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12329599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.360119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71007 KachelY 96417 0.26226278 -1.12329599 15.026550 -64.360119 Oben rechts KachelX + 1 71008 KachelY 96417 0.26231071 -1.12329599 15.029297 -64.360119 Unten links KachelX 71007 KachelY + 1 96418 0.26226278 -1.12331673 15.026550 -64.361308 Unten rechts KachelX + 1 71008 KachelY + 1 96418 0.26231071 -1.12331673 15.029297 -64.361308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12329599--1.12331673) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dl = 132.134540000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12329599--1.12331673) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dr = 132.134540000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26226278-0.26231071) × cos(-1.12329599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432713363064928 × 6371000do = 132.134230953714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26226278-0.26231071) × cos(-1.12331673) × R
4.79300000000293e-05 × 0.432694665207404 × 6371000du = 132.128521337984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12329599)-sin(-1.12331673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432713363064928-0.432694665207404)× R²
abs(0.26231071-0.26226278)×1.86978575235086e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.86978575235086e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.86978575235086e-05× 40589641000000 ar = 17459.1186071353m²