↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 633.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 633.52 m ↓ |
↑ 1 633.52 m ↓ |
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S 48 |
← 1 633.33 m → 2 668 462 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433380126953125 y=0.652557373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433380126953125 × 214)
floor (0.433380126953125 × 16384)
floor (7100.5)tx = 7100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652557373046875 × 214)
floor (0.652557373046875 × 16384)
floor (10691.5)ty = 10691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7100 / 10691 ti = "14/7100/10691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7100/10691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7100 ÷ 214
7100 ÷ 16384x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10691 ÷ 214
10691 ÷ 16384y = 0.65252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65252685546875 × 2 - 1) × π
-0.3050537109375 × 3.1415926535Φ = -0.958354497204163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958354497204163))-π/2
2×atan(0.383523455949536)-π/2
2×0.366222269764429-π/2
0.732444539528859-1.57079632675φ = -0.83835179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83835179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.034019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7100 KachelY 10691 -0.41877676 -0.83835179 -23.994141 -48.034019 Oben rechts KachelX + 1 7101 KachelY 10691 -0.41839326 -0.83835179 -23.972168 -48.034019 Unten links KachelX 7100 KachelY + 1 10692 -0.41877676 -0.83860819 -23.994141 -48.048710 Unten rechts KachelX + 1 7101 KachelY + 1 10692 -0.41839326 -0.83860819 -23.972168 -48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83835179--0.83860819) × R
0.000256399999999934 × 6371000dl = 1633.52439999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83835179--0.83860819) × R
0.000256399999999934 × 6371000dr = 1633.52439999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41839326) × cos(-0.83835179) × R
0.000383500000000037 × 0.668689246909098 × 6371000do = 1633.79406015435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41839326) × cos(-0.83860819) × R
0.000383500000000037 × 0.668498580764785 × 6371000du = 1633.32820966327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83835179)-sin(-0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668689246909098-0.668498580764785)× R²
abs(-0.41839326--0.41877676)×0.000190666144313623× R²
0.000383500000000037×0.000190666144313623× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190666144313623× 40589641000000 ar = 2668461.98738274m²