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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279296875 y=0.158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279296875 × 28)
floor (0.279296875 × 256)
floor (71.5)tx = 71 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158203125 × 28)
floor (0.158203125 × 256)
floor (40.5)ty = 40 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 71 / 40 ti = "8/71/40" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/71/40.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71 ÷ 28
71 ÷ 256x = 0.27734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40 ÷ 28
40 ÷ 256y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27734375 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Λ = -1.39899048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39899048} λ = -1.39899048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39899048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71 KachelY 40 -1.39899048 1.34112525 -80.156250 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 72 KachelY 40 -1.37444679 1.34112525 -78.750000 76.840817 Unten links KachelX 71 KachelY + 1 41 -1.39899048 1.33547042 -80.156250 76.516819 Unten rechts KachelX + 1 72 KachelY + 1 41 -1.37444679 1.33547042 -78.750000 76.516819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.33547042) × R
0.00565482999999989 × 6371000dl = 36026.9219299993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.33547042) × R
0.00565482999999989 × 6371000dr = 36026.9219299993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39899048--1.37444679) × cos(1.34112525) × R
0.02454369 × 0.227657249737119 × 6371000do = 35598.2744483725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39899048--1.37444679) × cos(1.33547042) × R
0.02454369 × 0.233159922173044 × 6371000du = 36458.7155008747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.33547042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.233159922173044)× R²
abs(-1.37444679--1.39899048)×0.00550267243592553× R²
0.02454369×0.00550267243592553× 6371000²
0.02454369×0.00550267243592553× 40589641000000 ar = 1297999234.56248m²