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← | N 82 |
← 10.592 km → | N 82 |
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↑ 10.656 km ↓ |
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N 82 |
← 10.721 km → 113.556 km² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1396484375 y=0.0732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1396484375 × 29)
floor (0.1396484375 × 512)
floor (71.5)tx = 71 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0732421875 × 29)
floor (0.0732421875 × 512)
floor (37.5)ty = 37 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 71 / 37 ti = "9/71/37" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/71/37.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71 ÷ 29
71 ÷ 512x = 0.138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37 ÷ 29
37 ÷ 512y = 0.072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138671875 × 2 - 1) × π
-0.72265625 × 3.1415926535Λ = -2.27029157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072265625 × 2 - 1) × π
0.85546875 × 3.1415926535Φ = 2.68753434029883 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27029157} λ = -2.27029157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68753434029883))-π/2
2×atan(14.6953973644611)-π/2
2×1.50285255392284-π/2
3.00570510784568-1.57079632675φ = 1.43490878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27029157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43490878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.214217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71 KachelY 37 -2.27029157 1.43490878 -130.078125 82.214217 Oben rechts KachelX + 1 72 KachelY 37 -2.25801972 1.43490878 -129.375000 82.214217 Unten links KachelX 71 KachelY + 1 38 -2.27029157 1.43323617 -130.078125 82.118384 Unten rechts KachelX + 1 72 KachelY + 1 38 -2.25801972 1.43323617 -129.375000 82.118384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43490878-1.43323617) × R
0.00167260999999996 × 6371000dl = 10656.1983099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43490878-1.43323617) × R
0.00167260999999996 × 6371000dr = 10656.1983099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27029157--2.25801972) × cos(1.43490878) × R
0.0122718499999999 × 0.135469729181416 × 6371000do = 10591.559393066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27029157--2.25801972) × cos(1.43323617) × R
0.0122718499999999 × 0.137126729932919 × 6371000du = 10721.1102674934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43490878)-sin(1.43323617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135469729181416-0.137126729932919)× R²
abs(-2.25801972--2.27029157)×0.00165700075150288× R²
0.0122718499999999×0.00165700075150288× 6371000²
0.0122718499999999×0.00165700075150288× 40589641000000 ar = 113556043.683149m²