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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541561126708984 y=0.739704132080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541561126708984 × 217)
floor (0.541561126708984 × 131072)
floor (70983.5)tx = 70983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739704132080078 × 217)
floor (0.739704132080078 × 131072)
floor (96954.5)ty = 96954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70983 / 96954 ti = "17/70983/96954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70983/96954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70983 ÷ 217
70983 ÷ 131072x = 0.541557312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96954 ÷ 217
96954 ÷ 131072y = 0.739700317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541557312011719 × 2 - 1) × π
0.0831146240234375 × 3.1415926535Λ = 0.26111229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739700317382812 × 2 - 1) × π
-0.479400634765625 × 3.1415926535Φ = -1.50608151226292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26111229} λ = 0.26111229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50608151226292))-π/2
2×atan(0.221777309202641)-π/2
2×0.218244930013594-π/2
0.436489860027189-1.57079632675φ = -1.13430647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26111229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.960632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13430647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.990973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70983 KachelY 96954 0.26111229 -1.13430647 14.960632 -64.990973 Oben rechts KachelX + 1 70984 KachelY 96954 0.26116023 -1.13430647 14.963379 -64.990973 Unten links KachelX 70983 KachelY + 1 96955 0.26111229 -1.13432673 14.960632 -64.992134 Unten rechts KachelX + 1 70984 KachelY + 1 96955 0.26116023 -1.13432673 14.963379 -64.992134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13430647--1.13432673) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dl = 129.076459999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13430647--1.13432673) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dr = 129.076459999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26111229-0.26116023) × cos(-1.13430647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422761039664805 × 6371000do = 129.122103382708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26111229-0.26116023) × cos(-1.13432673) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422742679131433 × 6371000du = 129.116495603216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13430647)-sin(-1.13432673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422761039664805-0.422742679131433)× R²
abs(0.26116023-0.26111229)×1.83605333722858e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83605333722858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83605333722858e-05× 40589641000000 ar = 16666.2620967111m²