↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 129.12 m → | S 64 |
→ |
↑ 129.14 m ↓ |
↑ 129.14 m ↓ |
|||
S 64 |
← 129.11 m → 16 674 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541545867919922 y=0.739711761474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541545867919922 × 217)
floor (0.541545867919922 × 131072)
floor (70981.5)tx = 70981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739711761474609 × 217)
floor (0.739711761474609 × 131072)
floor (96955.5)ty = 96955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70981 / 96955 ti = "17/70981/96955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70981/96955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70981 ÷ 217
70981 ÷ 131072x = 0.541542053222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96955 ÷ 217
96955 ÷ 131072y = 0.739707946777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541542053222656 × 2 - 1) × π
0.0830841064453125 × 3.1415926535Λ = 0.26101642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739707946777344 × 2 - 1) × π
-0.479415893554688 × 3.1415926535Φ = -1.50612944916254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26101642} λ = 0.26101642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50612944916254))-π/2
2×atan(0.221766678140843)-π/2
2×0.21823479730686-π/2
0.43646959461372-1.57079632675φ = -1.13432673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26101642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.955139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13432673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.992134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70981 KachelY 96955 0.26101642 -1.13432673 14.955139 -64.992134 Oben rechts KachelX + 1 70982 KachelY 96955 0.26106436 -1.13432673 14.957886 -64.992134 Unten links KachelX 70981 KachelY + 1 96956 0.26101642 -1.13434700 14.955139 -64.993296 Unten rechts KachelX + 1 70982 KachelY + 1 96956 0.26106436 -1.13434700 14.957886 -64.993296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13432673--1.13434700) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dl = 129.140170000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13432673--1.13434700) × R
2.02700000000444e-05 × 6371000dr = 129.140170000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26101642-0.26106436) × cos(-1.13432673) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422742679131433 × 6371000do = 129.116495603216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26101642-0.26106436) × cos(-1.13434700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.422724309361955 × 6371000du = 129.110885002779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13432673)-sin(-1.13434700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422742679131433-0.422724309361955)× R²
abs(0.26106436-0.26101642)×1.83697694778329e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83697694778329e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83697694778329e-05× 40589641000000 ar = 16673.7639155906m²